此 2D 示例演示如何計算圖像傳感器陣列的angular response。angular response度量了器件的光學效率與入射角的關系。該結果可以與實驗設置進行比較，也可用于計算均勻照明下的光學效率，如Simulation methodology中所述。下圖顯示了仿真的實驗設置。激光束以一定角度照亮圖像傳感器。我們測量耗盡區(qū)域吸收的功率分數(shù)與入射角的函數(shù)關系。每個角度都需要進行兩次仿真（TE 和 TM），以獲得偏振光和非偏振光的效率。
（相關鏈接為:https://support.lumerical.com/hc/en-us/articles/360042851793）
CMOS_angle2D.fsp的屏幕截圖如下所示。從上到下，主要 Components是微透鏡陣列、紅/綠濾光片、金屬布線和過孔、抗反射 （AR） 涂層和硅襯底。每個像素的寬度為2mm，使模擬區(qū)域為4mm寬。仿真區(qū)域在X方向上設置了Bloch邊界條件，在Y方向上設置了PML吸收邊界條件。平面波源從結構的頂部入射。光源波長為550nm（綠色）。我們預計通過綠色像素的透射率高，通過紅色像素的透射率低。圖2 CMOS image sensor結構示意圖
"image sensor" 對象是一個參數(shù)化的結構組，每次更改其中一個參數(shù)時，它都會重建整個圖像傳感器。使用腳本以這種方式對復雜結構進行參數(shù)化對于reproducibility至關重要，并且使之后的參數(shù)掃描和優(yōu)化易于在 GUI 中設置。
可以快速運行仿真，以確認結構繪制正確，并且可以獲得電場分布。下圖顯示了電場強度|E|2，來自于名為 full_fields的監(jiān)視器，以及折射率分布，來自于名為index的監(jiān)視器。請注意， index圖上的 colorbar已重新縮放為介于 1.2 和 2 之間。這樣可以更好地觀察濾色片和微透鏡。默認的colorbar設置覆蓋的范圍非常大，因為用于金屬的 PEC 材料的折射率約為 700。
圖4 折射率分布圖
參數(shù)掃描對象 "sweep angle" 可用于執(zhí)行參數(shù)掃描。它是一個嵌套掃描，用于計算unpolarized light的光學效率。它在 -36 度和 36 度之間執(zhí)行 37 個角度的掃描，每個角度有 2 個偏振，總共 72 次模擬。每次模擬只需幾秒鐘。通過在Si 表面對Poynting 矢量進行積分來測量通過器件進入到Si襯底中的透射功率。每個像素的光學效率是通過在紅色和綠色像素的指定區(qū)域上對Poynting矢量進行積分來計算的。下圖中的此區(qū)域是每個濾波器下方中心的 1mm 寬區(qū)域。對于紅色像素，這意味著我們對 -1.5 到 -0.5mm 的 Poynting 向量進行積分。對于綠色，我們從 0.5 毫米積分到 1.5 毫米。這些計算由稱為 "surface analysis"的分析組完成。運行掃描后，腳本文件 CMOS_angle2D_analysis.lsf 將繪制如下所示的結果。毫不奇怪，效率在接近正入射時最高。另外，請注意，該器件對輸入光束的偏振有些敏感，P偏振光的光學效率始終小于S偏振光。圖6 光學效率隨像素和入射角度的變化
綠色像素的透射率要高得多，因為我們正在研究的是 550nm（綠色）。同樣有趣的是，在陡峭的角度下，紅色像素的 spectral crosstalk也是最高的。'Si surface'數(shù)據(jù)線顯示了傳輸?shù)絊i內的總功率。它是進入到綠色和紅色像素的功率之和，加上耗盡區(qū)域之間吸收的功率。所有這些結果都是針對非偏振光的。最后，請注意理論最大線（理想）不是平坦的。cos（theta）依賴性來自這樣一個事實，即隨著θ的增加，激光器入射到圖像傳感器表面的單位面積功率將減少。該曲線被標記為"Ideal"，表示理想的angular response，但它沒有理想的最大效率，即 50%。
Spectral crosstalk 是在green illumination下（反之亦然），紅色或藍色像素的active區(qū)域吸收的光。Angular response提供了一種spectral crosstalk的度量。這些仿真表明，在30度入射角下，對于550nm（綠光）光，向紅色active區(qū)域的功率傳輸約為3%。
上述結果是根據(jù)Si表面的Poynting向量計算得出的。沒有考慮Si層內吸收的空間分布。例如，我們沒有考慮光在被吸收之前進入硅的距離。相同的參數(shù)掃描收集數(shù)據(jù)，我們將在Si 內部特定區(qū)域上對每單位體積loss進行積分。這使我們能夠進行更準確的角度響應計算，因為我們可以計算耗盡區(qū)域（任意形狀）內 Si 吸收的功率分數(shù)。下圖顯示了其中一個仿真（第 19 次）中Si 內的每單位體積loss。由于紅色濾光片阻擋了光線（x<0），因此我們在紅色像素耗盡區(qū)域沒有看到太大 loss。請注意，顏色條修改為最大 4e11 W/m^2。
耗盡區(qū)的吸收是通過在耗盡區(qū)上對每單位體積損耗進行積分并歸一化到入射功率來計算的。在這個案例中，我們假設每個耗盡區(qū)為1x1mm2，如下所示。耗盡區(qū)域通常不需要是矩形的。
圖8 耗盡區(qū)示意圖
通過在耗盡區(qū)域面積上對單位體積損耗進行積分，我們得到了更準確的角度響應曲線。為了便于比較，我們將其縮放到和上面在Si表面對Poynting vector進行積分時相同的比例，在這里，我們看到形狀非常相似，但光學效率降低了。這是因為現(xiàn)在我們只收集硅中第一微米深度內被吸收的光。此外，由于模擬邊界位于y=-1.2mm處，因此在full Si volume中吸收的功率會降低，這意味著一些光穿透模擬區(qū)域，并被仿真區(qū)底部的PML吸收。
參考文獻：
1. F. Hirigoyen, A. Crocherie, J. M. Vaillant, and Y. Cazaux, “FDTD-based optical simulations methodology for CMOS image sensors pixels architecture and process optimization” Proc. SPIE 6816, 681609 (2008).
2. Crocherie et al., “Three-dimensional broadband FDTD optical simulations of CMOS image sensor”, Optical Design and Engineering III, Proc. of SPIE, 7100, 71002J (2008).相關閱讀
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